Álgebra Exemplos

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Etapa 1

Converta $1 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Etapa 1.2

Some $1$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Some $3$ e $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $p$ e $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ como $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ .

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Etapa 3

Expanda $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $\frac{4 p}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{4 p}{3}$ por $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.6

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.1.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 p}{3}$ para o numerador.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $3$ de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 p}{3}$ para o numerador.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.4.2

Fatore $3$ de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

Etapa 4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

Etapa 4.1.7

Multiplique $q$ por $q$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.7.1

Mova $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $q$ por $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $8 q p$ de $- 8 p q$ .

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Etapa 4.2.1

Mova $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $8 p q$ de $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$