Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 9$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x + 1}{x + 3}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 3$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 1}{x + 3}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.3

Substitua $3$ por $x$ em $\frac{x + 1}{x + 3}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{3 + 1}{3 + 3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4}{3 + 3}$

Etapa 5.3.2.2

Some $3$ e $3$ .

$\frac{4}{6}$

Etapa 5.3.2.3

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 5.3.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Etapa 5.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(3, \frac{2}{3})$

Etapa 6