Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ por $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $b$ de $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{a}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $a$ de $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.8

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $a$ de $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Etapa 3.12

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Etapa 3.13

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Etapa 3.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Etapa 3.15

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $b$ de $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $b$ de $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Etapa 5.1.3

Fatore $b$ de $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Etapa 5.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - b}{b}$