Álgebra Exemplos

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Etapa 1

Reorganize os termos.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4.7

Reescreva $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Etapa 4.8

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + {(1 \sin (x))}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 5

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$