Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $\sqrt[6]{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[6]{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $54$ como $3^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $27$ de $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt[6]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{2}$ como $2^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.5

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 5.2

Divida $3$ por $1$ .

$3$