Álgebra Exemplos

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(y^{- 8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Etapa 5

Combine $x^{10}$ e $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ como ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore a potência perfeita ${(x^{3})}^{3}$ de $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Etapa 6.2

Fatore a potência perfeita ${(y^{5})}^{3}$ de $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Etapa 6.3

Reorganize a fração $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Etapa 9

Combine.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Etapa 11.2

Mova $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Etapa 11.6

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Etapa 11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Etapa 11.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Etapa 11.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Etapa 11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Etapa 11.6.5

Simplifique.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Etapa 12

Multiplique $y^{5}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $y^{5}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Etapa 12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Etapa 12.2

Some $5$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Etapa 13.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Etapa 14

Reescreva $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ como ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Etapa 14.2

Fatore a potência perfeita ${(y^{3})}^{2}$ de $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Etapa 14.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Etapa 15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

Etapa 16

Combine $\frac{x}{y^{3}}$ e $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$