Álgebra Exemplos

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $32$ aos dois lados da desigualdade.

$16 x > 400 + 32$

Etapa 3.1.2

Some $400$ e $32$ .

$16 x > 432$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $16 x > 432$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $16 x > 432$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $432$ por $16$ .

$x > 27$

Etapa 4

Encontre o domínio de $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[2, \infty)$

Etapa 5

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 27$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 27$

Notação de intervalo:

$(27, \infty)$

Etapa 7