Álgebra Exemplos

$2 m^{3} - m^{2} - 18 m + 9 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 m^{3} - m^{2}) - 18 m + 9 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$m^{2} (2 m - 1) - 9 (2 m - 1) = 0$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 m - 1$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 9) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(2 m - 1) (m^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 3$ .

$(2 m - 1) ((m + 3) (m - 3)) = 0$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 m - 1 = 0$

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $2 m - 1$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 m - 1$ como igual a $0$ .

$2 m - 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 m - 1 = 0$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 m = 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $2 m = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $2 m = 1$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Defina $m + 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $m + 3$ como igual a $0$ .

$m + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$m = - 3$

Etapa 5

Defina $m - 3$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $m - 3$ como igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$m = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 m - 1) (m + 3) (m - 3) = 0$ verdadeiro.

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = \frac{1}{2}, - 3, 3$

Forma decimal:

$m = 0.5, - 3, 3$