Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4}}{\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2} - 16}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 x - 3}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + 5 (x) - 3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 3$ de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Fatore $x + 3$ de $(2 x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (2 x - 1)}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x - 1}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x - 1}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(x - 1) \frac{x + 4}{2 x - 1}$

Etapa 7

Multiplique $x - 1$ por $\frac{x + 4}{2 x - 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{2 x - 1}$