Álgebra Exemplos

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Etapa 2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 5

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Multiplique $i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ e $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Etapa 6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 6.6

Combine $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Etapa 6.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Etapa 6.8

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Etapa 7.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Etapa 7.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Etapa 8.2.4

Divida $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$