Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Etapa 1.2.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.5.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ para o numerador.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

Etapa 1.2.5.2

Reordene os termos.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 1.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ e $x - 4$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x + 4}$