Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.1.2

Multiplique $8$ por $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia ${(x - 1)}^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Etapa 1.3.3.1.2

Divida $- 16$ por $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, - 4)$

Etapa 6