Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Fatore $- 1$ de $3 y$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

Etapa 1.4.2

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2.2

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3 y$ .

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x - 3 y)}^{2}$ e $x - 3 y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x - 3 y$ de ${(x - 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3 y}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $x - 3 y$ por $1$ .

$x - 3 y$