Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $u^{7}$ e $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $u$ de $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $u$ de $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $v^{2}$ e $v^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $v^{2}$ de $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $v^{2}$ de $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ como ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita ${(2 u^{3})}^{2}$ de $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $v^{2}$ de $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{v}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{v}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{v}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{v}}^{2}$ como $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Etapa 11

Multiplique $v$ por $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$