Álgebra Exemplos

$\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$ como $\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$ .

$\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log (5 x^{3})$ como $\log (5) + \log (x^{3})$ .

$\log (5) + \log (x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2 x y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log (2 x y^{3})$ como $\log (2 x) + \log (y^{3})$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2 x) + \log (y^{3}))$

Etapa 5

Reescreva $\log (2 x)$ como $\log (2) + \log (x)$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + \log (y^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + 3 \log (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - (3 \log (y))$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - 3 \log (y)$

Etapa 8

Subtraia $\log (x)$ de $3 \log (x)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (2) - 3 \log (y)$