Álgebra Exemplos

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ por $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ por $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Etapa 3

Expanda $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 4.2

Subtraia $15 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 4.3

Some $- 10$ e $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 13 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ por $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimal:

$1.06893911 \dots$