Álgebra Exemplos

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

Etapa 3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{1}{x}$ e $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.5

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.6

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.7.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.9

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Etapa 3.10

Para escrever $- \frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Etapa 3.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Etapa 3.11.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Etapa 5.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Etapa 5.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Etapa 5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Etapa 5.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$