Álgebra Exemplos

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{5}{2})}^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Etapa 1.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 1.5

Reescreva o polinômio.

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Etapa 1.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = k$ e $b = \frac{5}{2}$ .

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Etapa 2

Defina $k + \frac{5}{2}$ como igual a $0$ .

$k + \frac{5}{2} = 0$

Etapa 3

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$k = - \frac{5}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$k = - 2.5$

Forma de número misto:

$k = - 2 \frac{1}{2}$