Álgebra Exemplos

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Etapa 1

Adicione parênteses.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Etapa 2

Deixe $u = a b$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a b$ .

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- 16 a^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 9 b^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $24 u$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1

Reorganize os termos.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Etapa 6.2

Reescreva $16 a^{2}$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Etapa 6.3

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

Etapa 6.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

Etapa 6.5

Reescreva o polinômio.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Etapa 6.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 4 a$ e $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$