Álgebra Exemplos

$y^{2} = x^{2} - 3$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 3}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

Etapa 2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 3 \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 3$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Escreva $| x | \geq \sqrt{3}$ em partes.

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Etapa 4.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Etapa 4.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Etapa 4.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.5

Encontre a intersecção de $x \geq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 4.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Etapa 4.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Etapa 4.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - \sqrt{3}$ ou $x \geq \sqrt{3}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty), {x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 8