Álgebra Exemplos

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{12}}$ como $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $12$ por $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{6})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique ${(- z^{6})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Etapa 2.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique ${(z^{6})}^{2}$ por $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique os expoentes em ${(z^{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Etapa 3

Resolva $z$ .

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Etapa 3.1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| z | = | z |$

Etapa 3.2

Resolva $z$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Etapa 3.2.2

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$z = z$

$z = - z$

Etapa 3.2.3

Resolva $z = z$ para $z$ .

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Etapa 3.2.3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$z - z = 0$

Etapa 3.2.3.1.2

Subtraia $z$ de $z$ .

$0 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Todos os números reais

Etapa 3.2.4

Resolva $z = - z$ para $z$ .

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Etapa 3.2.4.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Some $z$ aos dois lados da equação.

$z + z = 0$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $z$ e $z$ .

$2 z = 0$

Etapa 3.2.4.2

Divida cada termo em $2 z = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.4.2.1

Divida cada termo em $2 z = 0$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.4.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$z = 0$

Etapa 3.2.5

Liste todas as soluções.

$z = 0$