Álgebra Exemplos

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Etapa 2

Simplifique

- 2 {(x + 5)}^{3}

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

5

$5$ por

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique

25

$25$ por

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.4

Eleve

5

$5$ à potência de

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique

15

$15$ por

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3.2

Multiplique

75

$75$ por

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3.3

Multiplique

- 2

$- 2$ por

125

$125$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 3

Considere que

y = x^{3}

$y = x^{3}$ é

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ e

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ é

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ para

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de

h

$h$ . Ele é descrito como:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a esquerda.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado

h

$h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal:

5

$5$ unidades à esquerda

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de

k

$k$ . Ele é descrito como:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado

k

$k$ unidades para cima.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Neste caso,

k = 0

$k = 0$ , o que significa que o gráfico não é deslocado para cima ou para baixo.

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando

g (x) = - f (x)

$g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando

g (x) = f (- x)

$g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de

a

$a$ .

Quando

a

$a$ é maior do que

1

$1$ : alongamento vertical

Quando

a

$a$ está entre

0

$0$ e

1

$1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal:

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Deslocamento horizontal:

5

$5$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: nenhum

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 11