Álgebra Exemplos

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = x^{3}$

Etapa 2

Simplifique $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

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Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Etapa 2.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $15$ por $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3.2

Multiplique $75$ por $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 2$ por $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 3

Considere que $y = x^{3}$ é $f (x) = x^{3}$ e $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ é $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de $f (x) = x^{3}$ para $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $5$ unidades à esquerda

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Neste caso, $k = 0$ , o que significa que o gráfico não é deslocado para cima ou para baixo.

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal: $y = x^{3}$

Deslocamento horizontal: $5$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: nenhum

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: refletido

Compressão ou alongamento vertical: alongado

Etapa 11