Álgebra Exemplos

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 1

Mova $4^{\frac{x}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 3.2

Combine $3$ e $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{3 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 9.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Etapa 12

Resolva $x$ .

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Etapa 12.1

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2

Simplifique.

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Etapa 12.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1.1

Simplifique $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

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Etapa 12.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.2.1.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 12.2.1.1.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.1.4

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 12.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 12.2.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.1.1.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

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Etapa 12.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Etapa 12.2.2.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 12.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 12.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Etapa 12.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$5 x = - 15$

Etapa 12.3

Divida cada termo em $5 x = - 15$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 12.3.1

Divida cada termo em $5 x = - 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Etapa 12.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 12.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Etapa 12.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Etapa 12.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.3.1

Divida $- 15$ por $5$ .

$x = - 3$