Álgebra Exemplos

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + 2$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + 2 \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 1.2

Combine $2$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7}{10 x} = \frac{3}{20} + \frac{2 \cdot 20}{20}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{10 x} = \frac{3 + 2 \cdot 20}{20}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $20$ .

$\frac{7}{10 x} = \frac{3 + 40}{20}$

Etapa 1.4.2

Some $3$ e $40$ .

$\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$10 x, 20$

Etapa 2.2

Como $10 x, 20$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $10 x, 20$ 1) e, depois, o da parte variável $10 x, 20$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Etapa 2.5

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.5.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 2.5.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 2.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 5$

Etapa 2.6.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$20$

Etapa 2.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.9

O MMC de $10 x, 20$ é a parte numérica $20$ multiplicada pela parte variável.

$20 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$ por $20 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{7}{10 x} = \frac{43}{20}$ por $20 x$ .

$\frac{7}{10 x} (20 x) = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$20 \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $10$ de $20$ .

$10 (2) \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $10$ de $10 x$ .

$10 (2) \frac{7}{10 (x)} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$10 \cdot 2 \frac{7}{10 x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{7}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.3

Combine $2$ e $\frac{7}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14}{x} x = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$14 = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$14 = \frac{43}{20} (20 (x))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$14 = \frac{43}{20} (20 x)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$14 = 43 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $43 x = 14$ .

$43 x = 14$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $43 x = 14$ por $43$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $43 x = 14$ por $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{14}{43}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $43$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{43 x}{43} = \frac{14}{43}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{43}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{14}{43}$

Forma decimal:

$x = 0.32558139 \dots$