Álgebra Exemplos

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 m n^{8}}$ como ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (3 m n^{8})$ como $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{6} (3 m)$ como $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{6} (n^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (3)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (m)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $8 \log_{6} (n)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$