Álgebra Exemplos

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ como ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(5 y + 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(5 y + 4)}^{2}$ como $(5 y + 4) (5 y + 4)$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(5 y + 4) (5 y + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $20 y$ e $20 y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $25 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

Etapa 3.1.2

Subtraia $40 y$ dos dois lados da equação.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ .

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Etapa 3.1.3.1

Subtraia $25 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

Etapa 3.1.3.2

Some $40 y + 16$ e $0$ .

$40 y + 16 - 40 y = 16$

Etapa 3.1.3.3

Subtraia $40 y$ de $40 y$ .

$0 + 16 = 16$

Etapa 3.1.3.4

Some $0$ e $16$ .

$16 = 16$

Etapa 3.2

Como $16 = 16$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $y$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$