Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

Etapa 1

Some $\sqrt{3 - x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ .

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{3 - x}$ por $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{3 - x}$ por $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{3 - x}$ à potência de $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3 - x}}^{2}$ como $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $1$ e $3$ .

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{3 - x}$ e $\sqrt{3 - x}$ .

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{3 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ .

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{3 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

Etapa 4.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $4 - x - 4 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

Etapa 4.2.3.2

Some $- x$ e $0$ .

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

Etapa 4.2.3.3

Some $- x$ e $x$ .

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - x}$ como ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x = 0^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 - 4 x = 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 12$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 12$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$