Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{(x + 1) x} - {\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ como $- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ .

$- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- (x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique.

$- (x + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (x - \sqrt{x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1})$ .

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Etapa 4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $\sqrt{x + 1}$ por $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

Etapa 4.1.6.3

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1})$

Etapa 4.1.6.4

Eleve $\sqrt{x + 1}$ à potência de $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1})$

Etapa 4.1.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1})$

Etapa 4.1.6.6

Some $1$ e $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{2})$

Etapa 4.1.7

Reescreva ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

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Etapa 4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

Etapa 4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

Etapa 4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{1})$

Etapa 4.1.7.5

Simplifique.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + x + 1)$

Etapa 4.2

Some $x$ e $x$ .

$- (2 x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Etapa 4.3

Subtraia $\sqrt{x (x + 1)}$ de $- \sqrt{(x + 1) x}$ .

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Etapa 4.3.1

Reordene $x + 1$ e $x$ .

$- (2 x - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Etapa 4.3.2

Subtraia $\sqrt{x (x + 1)}$ de $- \sqrt{x (x + 1)}$ .

$- (2 x - 2 \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x) - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

Etapa 6.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1$