Álgebra Exemplos

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Etapa 1.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 5$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$