Álgebra Exemplos

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

Etapa 1

Defina $r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ como igual a $0$ .

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

Etapa 2.1.2.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $- 13$ por $8$ .

$32 - 104 + 72$

Etapa 2.1.2.3.5

Subtraia $104$ de $32$ .

$- 72 + 72$

Etapa 2.1.2.3.6

Some $- 72$ e $72$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $r - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ por $r - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $r^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $r^{5} - 2 r^{4}$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 r^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 r^{4} - 4 r^{3}$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 r^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

Etapa 2.1.2.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Etapa 2.1.2.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 r^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

Etapa 2.1.2.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Etapa 2.1.2.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 r^{2} + 36 r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Etapa 2.1.2.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

Etapa 2.1.2.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 36 r$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 36 r + 72$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

Etapa 2.1.2.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

Etapa 2.1.2.5.26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ como um conjunto de fatores.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 r$ de $4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $2 r$ de $4 r^{4}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $2 r$ de $- 10 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $2 r$ de $- 12 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Etapa 2.1.3.4

Fatore $2 r$ de $2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

Etapa 2.1.3.5

Fatore $2 r$ de $2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Fatore $2 r^{3} - 5 r - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Etapa 2.1.4.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

Etapa 2.1.4.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

Etapa 2.1.4.1.3.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

Etapa 2.1.4.1.3.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$16 - 10 - 6$

Etapa 2.1.4.1.3.5

Subtraia $10$ de $16$ .

$6 - 6$

Etapa 2.1.4.1.3.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 2.1.4.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $r - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

Etapa 2.1.4.1.5

Divida $2 r^{3} - 5 r - 6$ por $r - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

Etapa 2.1.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 r^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

Etapa 2.1.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 r^{3} - 4 r^{2}$ .

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Etapa 2.1.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Etapa 2.1.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 r^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

Etapa 2.1.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

Etapa 2.1.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 r^{2} - 8 r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

Etapa 2.1.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

Etapa 2.1.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.1.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 r$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.1.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.1.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 r - 6$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Etapa 2.1.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Etapa 2.1.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 r^{2} + 4 r + 3$

Etapa 2.1.4.1.6

Escreva $2 r^{3} - 5 r - 6$ como um conjunto de fatores.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $r - 2$ de $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $r - 2$ de $2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore $r - 2$ de $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

Etapa 2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Etapa 2.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Multiplique $r$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.1

Mova $r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.1.2

Multiplique $r^{2}$ por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.3.1

Mova $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.3.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.8.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.9

Some $2 r^{3}$ e $4 r^{3}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.10

Some $- 9 r^{2}$ e $8 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

Etapa 2.1.11

Some $- 18 r$ e $6 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.3

Defina $r - 2$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $r - 2$ como igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$r = 2$

Etapa 2.4

Defina $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ como igual a $0$ .

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Reagrupe os termos.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $r^{3}$ de $r^{4} + 6 r^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Fatore $r^{3}$ de $r^{4}$ .

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Fatore $r^{3}$ de $6 r^{3}$ .

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Fatore $r^{3}$ de $r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ e cuja soma é $b = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1.1

Fatore $- 12$ de $- 12 r$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.1.2

Reescreva $- 12$ como $- 6$ mais $- 6$

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- r - 6$ .

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Fatore $r + 6$ de $r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Fatore $r + 6$ de $r^{3} (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Fatore $r + 6$ de $(- r - 6) (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.4.3

Fatore $r + 6$ de $(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ .

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Fatore $r^{3} - r - 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 2.4.2.1.5.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 2.4.2.1.5.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 - 2 - 6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.3.4

Subtraia $2$ de $8$ .

$6 - 6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.3.5

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $r - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5

Divida $r^{3} - r - 6$ por $r - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $r^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $r^{3} - 2 r^{2}$ .

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 r^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 r^{2} - 4 r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 r$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 r - 6$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

Etapa 2.4.2.1.5.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$r^{2} + 2 r + 3$

Etapa 2.4.2.1.5.1.6

Escreva $r^{3} - r - 6$ como um conjunto de fatores.

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Etapa 2.4.2.3

Defina $r + 6$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Defina $r + 6$ como igual a $0$ .

$r + 6 = 0$

Etapa 2.4.2.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$r = - 6$

Etapa 2.4.2.4

Defina $r - 2$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Defina $r - 2$ como igual a $0$ .

$r - 2 = 0$

Etapa 2.4.2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$r = 2$

Etapa 2.4.2.5

Defina $r^{2} + 2 r + 3$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Defina $r^{2} + 2 r + 3$ como igual a $0$ .

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

Etapa 2.4.2.5.2

Resolva $r^{2} + 2 r + 3 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ verdadeiro.

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ verdadeiro.

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 3