Álgebra Exemplos

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 3

Expanda $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 15$ por $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

Etapa 4.2

Subtraia $30$ de $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 4.3

Some $- 18 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- 6 + 2 \sqrt{2}$ e $- 2$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ como $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 3 - \sqrt{2}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.58578643 \dots$