Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}} = 343$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{1} = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 5 x + 25 = 343^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $343^{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 49$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 25 - 49 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $49$ de $25$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 8$