Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ .

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.2

Some $11$ e $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 3.3

Subtraia $3 \sqrt{11}$ de $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Etapa 6.2

Some $11$ e $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Etapa 6.3

Some $3 \sqrt{11}$ e $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Etapa 7

Some $20$ e $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Etapa 8

Some $- 6 \sqrt{11}$ e $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Etapa 9

Some $40$ e $0$ .

$\sqrt{40}$

Etapa 10

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Etapa 10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{10}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$6.32455532 \dots$