Álgebra Exemplos

$(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $5$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.9

Multiplique $6$ por $5$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.11

Multiplique $6$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.12

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.14

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.1.14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.14.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.15

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.16

Multiplique $7$ por $5$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.17

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.18

Multiplique $7$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Etapa 2.1.19

Multiplique $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.1.19.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Etapa 2.1.19.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Etapa 2.1.19.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.19.4

Some $1$ e $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}$

Etapa 2.1.20

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.1.20.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.20.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.20.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.20.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.20.4.1

Cancele o fator comum.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.20.4.2

Reescreva a expressão.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{1}$

Etapa 2.1.20.5

Avalie o expoente.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 1 \cdot 7$

Etapa 2.1.21

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $5$ e $6$ .

$11 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

Etapa 2.2.2

Subtraia $7$ de $11$ .

$4 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

Etapa 2.2.3

Some $\sqrt{30}$ e $\sqrt{30}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{35} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

Etapa 2.2.4

Some $- \sqrt{35}$ e $\sqrt{35}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} + 0 - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

Etapa 2.2.5

Some $4$ e $0$ .

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

Etapa 2.2.6

Some $- \sqrt{42}$ e $\sqrt{42}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} + 0$

Etapa 2.2.7

Some $4$ e $0$ .

$4 + 2 \sqrt{30}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 + 2 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$14.95445115 \dots$