Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ dos dois lados da equação.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{a}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{b}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{a}{x + 2}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{b}{x - 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.4

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.8.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $b x$ dos dois lados da equação.

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

Etapa 4.1.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

Etapa 4.1.3

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

Etapa 4.1.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $a x - 3 a$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a$ de $a x$ .

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Etapa 4.2.2

Fatore $a$ de $- 3 a$ .

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Etapa 4.2.3

Fatore $a$ de $a (x) + a \cdot - 3$ .

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ por $x - 3$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ por $x - 3$ .

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $b$ de $- b x - 2 b$ .

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Etapa 4.3.3.2.1.1

Fatore $b$ de $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Fatore $b$ de $- 2 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.2.1.3

Fatore $b$ de $b (- 1 x) + b \cdot - 2$ .

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.4.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.2

Fatore $- 1$ de $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.3

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.4

Fatore $- 1$ de $- (b x) - (2 b)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.5

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.7

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.8

Fatore $- 1$ de $- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.3.5.9.1

Reescreva $- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ como $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ .

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

Etapa 4.3.3.5.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$