Álgebra Exemplos

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

Etapa 1

Defina $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ como igual a $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 x$ de $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $4 x$ de $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $4 x$ de $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $4 x$ de $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $4 x$ de $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $4 x$ de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $4 x$ de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

Defina $3 x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $3 x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $3 x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 2$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Etapa 2.5.2.4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

Etapa 4