Álgebra Exemplos

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 y = - 10 x$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 y = - 10 x$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $- 10$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{5 x}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ por $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 x}{4}$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $16$ por $2$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $- 7$ por $16$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $32 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $32 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = - 112$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = - 112$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $- 112$ por $- 7$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 3.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{5 x}{4}$ por $4$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{5 (4)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{5 x}{4}$ por $- 4$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{5 (- 4)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $4$ de $5 (- 4)$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.1.2.4

Divida $5 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- (5 \cdot (- 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = 5$

$x = - 4$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, - 5), (- 4, 5)$

Forma da equação:

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

Etapa 8