Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + \sqrt{2 x}} = \sqrt{2 x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + \sqrt{2 x}}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + \sqrt{2 x}}$ como ${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + \sqrt{2 x})}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + \sqrt{2 x} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$x + \sqrt{2 x} = 2 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} = 2 x - x$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\sqrt{2 x} = x$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x}}^{2} = x^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x)}^{1} = x^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique.

$2 x = x^{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x - x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 u - u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $u$ de $2 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Fatore $u$ de $2 u$ .

$u \cdot 2 - u^{2} = 0$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- u) = 0$

Etapa 6.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 2 + u (- u)$ .

$u (2 - u) = 0$

Etapa 6.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (2 - x) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 6.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2$