Álgebra Exemplos

${((x + 1) - y)}^{3}$

Etapa 1

Use o Teorema Multinomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $6$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 \cdot - 1 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.13

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.15

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot 1 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.16

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.17

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.18

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.19

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.20

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- y)}^{3}$

Etapa 2.1.21

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Etapa 2.1.22

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3}$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 1$

Etapa 2.2.2

Mova $- 3 y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} - 3 y + 1$

Etapa 2.2.3

Mova $3 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 3 x - 3 y + 1$

Etapa 2.2.4

Mova $3 y^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Etapa 2.2.5

Mova $- 6 x y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Etapa 2.2.6

Mova $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$