Álgebra Exemplos

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 \sqrt{18}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $6$ de $12 \sqrt{40}$ .

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Etapa 3

Combine $\sqrt{18}$ e $\sqrt{40}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $18$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $40$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{20}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Etapa 5.5.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Etapa 5.5.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Etapa 5.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Etapa 5.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Etapa 5.5.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Etapa 5.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Etapa 5.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 5.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Etapa 5.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Etapa 5.5.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Forma decimal:

$0.33541019 \dots$