Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.3

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $\sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 \sqrt{6}$ de $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 3

Multiplique $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 3.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 4

Multiplique $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{\sqrt{6}}{2}$ e $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Etapa 6.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Forma decimal:

$- 2.63603896 \dots$