Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m^{2}$ de $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $m^{2}$ de $\frac{1}{4} m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $m^{2}$ de $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $m^{2}$ de $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $m^{2}$ de $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $m^{2}$ de $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.3

Combine $m$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.4

Mova $2$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.5

Combine $n$ e $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.6

Mova $2$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.7

Combine $\frac{3}{8}$ e $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.8

Para escrever $\frac{m^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.9

Para escrever $- \frac{2 n m}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.10.1

Multiplique $\frac{m^{2}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.10.3

Multiplique $\frac{2 n m}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.10.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.12.1

Fatore $m$ de $m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4$ .

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Etapa 2.12.1.1

Fatore $m$ de $m^{2} \cdot 3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.12.1.2

Fatore $m$ de $- 2 n m \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.12.1.3

Fatore $m$ de $m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3 - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.12.2

Mova $3$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 \cdot m - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.12.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.13

Para escrever $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.14

Para escrever $\frac{3 n^{2}}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.15.1

Multiplique $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.15.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.15.3

Multiplique $\frac{3 n^{2}}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.15.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m^{2} \frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m^{2} \frac{(m (3 m) + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.4

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.17.4.1

Mova $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 (m \cdot m) - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.4.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.7

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 2.17.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{4}$ e $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Etapa 4

Combine $m^{2}$ e $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $m^{2}$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $4$ e $24$ .

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Etapa 8.1

Fatore $4$ de $(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$ em duas frações.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6}$ em duas frações.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 11.2

Divida $m^{2}$ por $1$ .

$m^{2} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $- 16$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $2$ de $- 16 m n$ .

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 (3)} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 \cdot 3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$m^{2} + \frac{- 8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

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Etapa 14.1

Fatore $3$ de $9 n^{2}$ .

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{6}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 (2)}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 \cdot 2}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 n^{2}}{2}$