Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Etapa 1

Reescreva $256 {(5 x - 2)}^{12}$ como ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| 4 {(5 x - 2)}^{3} |$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$| 4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$| 4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.5

Multiplique $25$ por $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.6

Multiplique $- 2$ por $75$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.8

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.9

Multiplique $4$ por $15$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3}) |$

Etapa 4.10

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8) |$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$| 4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $125$ por $4$ .

$| 500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Etapa 6.2

Multiplique $- 150$ por $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Etapa 6.3

Multiplique $60$ por $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8 |$

Etapa 6.4

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32 |$