Álgebra Exemplos

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 12$ e $c = x - 18$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.5

Some $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $12$ de $- 12 x + 360$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.5

Some $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $12$ de $- 12 x + 360$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.5.5

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Etapa 1.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Etapa 1.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.5

Some $144$ e $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6

Fatore $12$ de $- 12 x + 360$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2

Fatore $12$ de $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3

Fatore $12$ de $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7

Reescreva $12 (- x + 30)$ como $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.6.5

Fatore $- 1$ de $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.6.5.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Etapa 1.6.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Etapa 1.6.5.4

Reescreva $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ como $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Etapa 1.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ em duas frações.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida $6$ por $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 5

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ em duas frações.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Etapa 7

Divida $6$ por $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Etapa 10

Reordene os termos.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Etapa 11

Remova os parênteses.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Etapa 12