Álgebra Exemplos

$x y = x + y$

Etapa 1

Como $x = r \cos (θ)$ , substitua $x$ por $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

Etapa 2

Como $y = r \sin (θ)$ , substitua $y$ por $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

Etapa 3

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $r \cos (θ)$ dos dois lados da equação.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

Etapa 3.1.2

Subtraia $r \sin (θ)$ dos dois lados da equação.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Etapa 3.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $r$ de $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $r$ de $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $r$ de $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $r$ de $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $r$ de $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $r$ de $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Etapa 3.3.2

Reescreva $- 1 \cos (θ)$ como $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

Etapa 3.3.3

Reescreva $- 1 \sin (θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Etapa 3.5

Defina $r$ como igual a $0$ .

$r = 0$

Etapa 3.6

Defina $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ como igual a $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ para $r$ .

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Etapa 3.6.2.1

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.6.2.1.1

Some $\cos (θ)$ aos dois lados da equação.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

Etapa 3.6.2.1.2

Some $\sin (θ)$ aos dois lados da equação.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ por $\cos (θ) \sin (θ)$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ por $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

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Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3.1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (θ)}$ em $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 3.6.2.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 3.6.2.2.3.1.4

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ verdadeiro.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$