Álgebra Exemplos

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $4$ por $2$ .

$e = 11 - 1 \cdot 2$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = 11 - 2$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $2$ de $11$ .

$e = 9$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(9, - 2)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 5.3.2

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 2$

Etapa 8