Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Etapa 1

Para encontrar o inverso, divida $1$ pelo número em questão.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Etapa 2.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ pelo conjugado de $1.41421356 - 1.41421356 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Etapa 2.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $2$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.2.3

Multiplique $1.41421356$ por $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Expanda $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Multiplique $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.2.2

Multiplique $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.2.3

Multiplique $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Etapa 2.5.3.2.4

Multiplique $1.41421356$ por $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Etapa 2.5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Etapa 2.5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Etapa 2.5.3.2.9

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Etapa 2.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Etapa 2.5.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Etapa 2.5.3.4

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Etapa 2.5.3.5

Some $2$ e $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Etapa 2.6

Reescreva $2.82842712$ como $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Etapa 2.7

Fatore $1$ de $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Etapa 2.8

Fatore $1$ de $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Etapa 2.9

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Etapa 2.10

Separe as frações.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Divida $1$ por $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Etapa 2.11.2

Divida $2.82842712 + 2.82842712 i$ por $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Etapa 2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Etapa 2.13

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Multiplique $0.25$ por $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Etapa 2.13.2

Multiplique $2.82842712$ por $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$