Álgebra Exemplos

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $t + 6$ na expressão.

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(t + 6)}^{2}$ como $(t + 6) (t + 6)$ .

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.2

Expanda $(t + 6) (t + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.3.2

Some $6 t$ e $6 t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Etapa 2.4

Some $6$ e $4$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

Etapa 2.5

Expanda $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6

Simplifique os termos.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

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Etapa 2.6.1.1.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.3

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.3.1

Mova $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.4

Multiplique $10$ por $12$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

Etapa 2.6.1.5

Multiplique $36$ por $10$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Etapa 2.6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.6.2.1

Some $10 t^{2}$ e $12 t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Etapa 2.6.2.2

Some $120 t$ e $36 t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Etapa 2.7

A resposta final é $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ .

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Etapa 3