Álgebra Exemplos

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ como $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ .

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Etapa 3

Expanda $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Etapa 4.1.6

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

Etapa 4.1.7

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $9$ de $18$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

Etapa 4.1.9

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $4 \sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Etapa 4.3

Some $- 4 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$2.04988805 \dots$