Álgebra Exemplos

$\frac{3 + \sqrt{8}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 + \sqrt{4 (2)}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{8}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 2 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + 4 \sqrt{2}}{2 + 4 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{(2 - 4 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{4 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})}{- 28}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2 + 4 \sqrt{2}$ e $- 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $(3 + 2 \sqrt{2}) (2 + 4 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{- 28}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 (- 14)}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2}))}{2 \cdot - 14}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 5

Expanda $(3 + 2 \sqrt{2}) (1 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (1 + 2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 1 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 6.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

Etapa 6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

Etapa 6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

Etapa 6.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

Etapa 6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

Etapa 6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Etapa 6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

Etapa 6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}{- 14}$

Etapa 6.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}{- 14}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 8}{- 14}$

Etapa 6.2

Some $3$ e $8$ .

$\frac{11 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 6.3

Some $6 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 + 8 \sqrt{2}}{- 14}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{11 + 8 \sqrt{2}}{14}$

Forma decimal:

$- 1.59383632 \dots$